Марковские процессы представляют собой наиболее изученный и имеющий многочисленные применения класс случайных процессов. В последние 10---12 лет в теории марковских процессов широкое развитие получили новые идеи и методы, были открыты новые связи между марковскими процессами и математическим анализом. Эти новые направления (потенциалы, гармонические и эксцессивные функции, вероятностное решение дифференциальных уравнений, граница Мартина, граничные условия для марковских процессов и др.) излагаются в книге на типичных примерах и задачах, выбранных так, чтобы наиболее выпукло показать вероятностные идеи, не загроможденные второстепенными техническими трудностями.
Книга рассчитана как на студентов, специализирующихся по теории вероятностей, так и на научных работников в этой области и в смежных областях.
Оглавление
Предисловие
Литература
Глава I. Критерий массивности
§ 1. Симметричное случайное блуждание
§ 2. Переходная функция
§ 3. Поведение траектории при n -->oo
§ 4. Гармонические функции
§ 5. Потенциал
§ 6. Эксцессивные функции
§ 7. Емкость
§ 8. Критерий массивности
§ 9. Массивность множества, лежащего ка оси
Задачи
Глава II. Вероятностное решение некоторых уравнений
§ 1. Определение винеровского процесса
§ 2. Распределение в момент выхода из круга и среднее время выхода
§ 3. Марковское и строго марковское свойства
§ 4. Гармоничность вероятностей выхода
§ 5. Регулярные и нерегулярные точки границы
§ 6. Закон нуля или единицы. Достаточный признак регулярности
§ 7. Задача Дирихле
§ 8. Вероятностное решение уравнения Пуассона
§ 9. Инфинитезимальный и характеристический операторы
Задачи
Глава III. Задача об оптимальной остановке
§ 1. Задача о наилучшем выборе
§ 2. Задача об оптимальной остановке цепи Маркова
§ 3. Эксцессивные функции
§ 4. Цена игры
§ 5. Оптимальная стратегия
§ 6. Приложение к случайному блужданию с поглощением и к задаче о наилучшем выборе
§ 7. Оптимальная остановка винеровского процесса
§ 8. Доказательство основного свойства выпуклых функций
Задачи
Глава IV. Граничные условия
§ 1. Введение
§ 2. Процесс размножения и гибели
§ 3. Каноническая шкала и вероятности выхода
§ 4. Отталкивающая и притягивающая границы
§ 5. Характеристика, среднее время выхода и мера скорости
§ 6. Достижимая и недостижимая граница
§ 7. Продолжения процесса размножения и гибели. Постановка задачи
§ 8. Мера скачков и коэффициент отражения
§ 9. Коэффициент поглощения. Проходимость границы внутрь
§ 10. Граничные условия
§ 11. Теорема единственности
Задачи
Добавление
§ 1. Оценка функции g (х, у)
§ 2. Некоторые свойства выпуклых функций
§ 3. Решение уравнения р (s) р (t) = р (s -f-1)
Алфавитный указатель
В продаже
Хочу купить
сейчас этого издания книги в продаже нет
попробуйте поискать другие издания этого произведения при помощи ссылок ниже
или оставьте объявление о покупке или продаже
