Редкая книга!
Предлагаемая читателю монография содержит алгебраические основы теории квантовых групп и охватывает практически все ее связи с активно развивающимися разделами математики (узлы и зацепления, инварианты В.А.Васильева, монодромия уравнений Книжника-Замолодчикова и другие). Изложение построено так, что несмотря на отмеченную выше серьезную мотивировку самого предмета исследований от читателя не требуется знания соответствующих физических теорий. Две первые части монографии вполне доступны студентам младших курсов университетов, а последние две части - старшекурсникам и аспирантам.
Содержание
Предисловие редактора перевода XX
Предисловие к русскому изданию XXIII
Предисловие XXV
Обозначения XXVII
Часть I. Квантовая SL(2) 1
Глава 1. Предварительные сведения 3
1.1. Алгебры и модули 3
1.2. Свободные алгебры 8
1.3. Аффинная прямая и аффинная плоскость 9
1.4. Матричное умножение 12
1.5. Детерминанты и обратимые матрицы 13
1.6. Градуированные алгебры и алгебры с фильтрацией 15
1.7. Расширения Оре 18
1.8. Нетеровы кольца 22
1.9. Упражнения 25
1.10. Замечания 27
Глава 2. Тензорные произведения 29
2.1. Тензорные произведения векторных пространств 29
2.2. Тензорные произведения линейных отображений 33
2.3. Двойственность и следы 37
2.4. Тензорные произведения алгебр 41
2.5. Тензорные и симметрические алгебры 43
2.6. Упражнения 47
2.7. Замечания 49
Глава 3. Язык алгебр Хопфа 50
3.1. Коалгебры 50
3.2. Биалгебры 57
3.3. Алгебры Хопфа 63
3.4. Взаимосвязь с первой главой. Алгебры Хопфа GL(2) и SL(2) 73
3.5. Модули над алгебрами Хопфа 74
3.6. Комодули 78
3.7. Комодульные алгебры. Кодействие SL(2) на аффинной плоскости 82
3.8. Упражнения 86
3.9. Замечания 91
Глава 4. Квантовая плоскость и ее симметрии 93
4.1. Квантовая плоскость 93
4.2. Многочлены Гаусса и q-биномиальная формула 95
4.3. Алгебра Мq(2) 100
4.4. Теоретико-кольцевые свойства Мq(2) 103
4.5. Структура биалгебры на Мq(2) 106
4.6. Алгебры Хопфа GLq(2) и SLq(2) 107
4.7. Ко действие на квантовой плоскости 110
4.8. *-Алгебры Хопфа 111
4.9. Упражнения 114
4.10. Замечания 116
Глава 5. Алгебра Ли алгебры SL(2) 119
5.1. Алгебры Ли 119
5.2. Обертывающие алгебры 121
5.3. Алгебра Ли sl(2) 127
5.4. Представления sl(2) 129
5.5. Формула Клебша-Гордана 135
5.6. Модульные алгебры над биалгеброй. Действие sl(2) на аффинной плоскости 137
5.7. Двойственность между алгебрами Хопфа U(sl(2)) и SL(2) 140
5.8. Упражнения 150
5.9. Замечания 152
Глава 6. Квантовая обертывающая алгебра алгебры Ли sl(2) 155
6.1. Алгебра Uq(sl(2)) 155
6.2. Связь с обертывающей алгеброй алгебры Ли sl(2) 160
6.3. Представления алгебры Uq 162
6.4. Гомоморфизм Хариш-Чандры и центр Uq 167
6.5. Случай, когда q является корнем из единицы 171
6.6. Упражнения 177
6.7. Замечания 177
Глава 7. Структура алгебры Хопфа на Uq(sl(2)) 179
7.1. Коумножение 179
7.2. Полупростота 183
....................
Формат - 170 х 240 мм
В продаже
Хочу купить
сейчас этого издания книги в продаже нет
попробуйте поискать другие издания этого произведения при помощи ссылок ниже
или оставьте объявление о покупке или продаже
