Н. М. Крылов опубликовал около 180 книг и статей по математической физике и математике. Основные труды относятся к интерполяции, приближенному интегрированию дифференциальных уравнений математической физики, нелинейной механике. Разработал ряд новых методов решения задач математической физики, приложимых как для доказательства существования решений, так и для фактического их построения.