Название "неевклидова геометрия" широкие круги читателей обычно связывают с именем Лобачевского; настоящая же работа посвящена другой неевклидовой) геометрии, носящей имя немецкого математика Римана (точнее говоря, здесь главным образом будет идти речь об эллиптической форме ее).
К обоснованию геометрии можно подходить различными путями: чисто аналитически, или при помощи предварительного обоснования проективной геометрии, или, наконец, тем самым элементарно-синтетическим путем, которым шли Евклид и Лобачевский (но не Риман). Помнению автора элементарно-синтетический путь является основным и наиболее естественным.
Настоящая книга является сокращенным изложением названной работы автора "Опыте элементарного обоснования геометрии Римана". Автор имел ввиду ознакомить читателя со всеми особенностями эллиптической геометрии и, путем вывода тригонометрических формул и начал аналитической геометрии, открыть ему широкую дверь для более глубоко знакомства с геометрией Римана.