Изложены неравенства Соболева, Пуанкаре, Нэша и другие неравенства типа Соболева, их взаимосвязи и приложения к уравнению Лапласа и уравнению теплопроводности на римановых многообразиях. В частности, обсуждается ультрасжимаемость полугруппы операторов уравнения теплопроводности, гауссовы оценки ядра теплопроводности, неравенство Розенблюма-Либа-Цвикеля, эллиптические и параболические неравенства Харнака. Впервые подробно изложено доказательство эквивалентности равномерного параболического неравенства Харнака неравенству Пуанкаре и условию удвоения объема. Показана особая роль семейства локальных неравенств Пуанкаре и Соболева.
Для математиков: специалистов в области мат. анализа, теории уравнений с частными производными, дифференциальной геометрии, анализа на многообразиях, теории пространств Соболева.
Тираж 100 экз.