В монографии разрабатывается аналитический метод решения дифференциальных уравнений в частных производных с краевыми условиями, названный автором граничным методом. Предлагаются основы нового подхода к изучению линейных и нелинейных дифференциальных уравнений. В рамках применения граничного метода изучаются системы линейных алгебраических уравнений специальных видов, а также специальные рекуррентные соотношения. Излагается схема применения граничного метода для решения задач теплопроводности с подвижными границами, а также неклассических задач математической физики, в частности параболического уравнения с переменным направлением времени.