Теория цепных (или, как их чаще называют, непрерывных) дробей изучает специальный алгоритм, являющийся одним из важнейших орудий анализа, теории вероятностей, механики и в особенности теории чисел. Настоящее элементарное руководство имеет целью ознакомить читателя только с так называемыми простейшими цепными дробями вида a0 + 1 / (a1 + 1 / (a2 + 1 / ... ) ) ) и притом преимущественно в предположении, что все "элементы" а - целые положительные числа. Этот наиболее важный и вместе с тем наиболее изученный класс цепных дробей лежит в основании почти всех арифметических и весьма многих аналитических приложений теории.
Появление элементарной монографии по теории цепных дробей следует считать необходимым потому, что эта теория, прежде составлявшая один из пунктов математической программы средней школы, в настоящее время из этой программы исключена и потому в новые руководства элементарной алгебры не входит; с другой стороны, программы высшей школы (даже математических отделений университетов) также этой теории не предусматривают, вследствие чего и соответствующие новые руководства для высшей школы, естественно, ничего не говорят о цепных дробях. И специалист, встречающийся с необходимостью овладеть этим элементарном аппаратом, вынужден разыскивать либо дореволюционные учебники, либо заграничные специальные руководства.
Имея, таким образом, своей основной целью заполнение указанного пробела в нашей учебной литературе, предлагаемая монография по необходимости вынуждена быть элементарной и по возможности доступной; этим в значительной степени предопределяется ее стиль. Содержание ее, однако, несколько выходит за пределы того минимума, который является абсолютно необходимым для всяких приложений.
Выписка из оглавления:
Глава I. Свойства аппарата
§ 2. Подходящие дроби
§ 3. Бесконечные цепные дроби
§ 4. Цепные дроби с натуральными элементами
Глава II. Изображение чисел цепными дробями
§ 5. Цепные дроби как аппарат для представления вещественных чисел
§ 6. Подходящие дроби в качестве наилучших приближений
§ 7. Порядок приближения
§ 8. Общие законы аппроксимации
§ 9. Аппроксимация алгебраических иррациональностей. Трансцендентные числа Лиувилля
§ 10. Квадратические иррациональности и периодические цепные дроби
Глава III. Метрическая теория цепных дробей
§ 12. Элементы как функции изображаемого числа
§ 13. Метрическая оценка роста элементов
§ 14. Метрическая оценка роста знаменателей подходящих дробей. Основная теорема метрической теории аппроксимации
§ 15. Проблема Гаусса и теорема Кузьмина
§ 16. Средние значения
Дополнительно: При заказе от 1500 р. отправка Почтой России бесплатно.
При заказе от 5000 р. разовая скидка 15% и отправка Почтой России бесплатно.
За пределы РФ книги не высылаю
Встречи по договоренности исключаются.
Дополнительно: Для уточнения деталей используйте функцию "Спросить" (доступна только для зарегистрированных пользователей). Стараюсь отвечать в течение дня. Имею возможность выслать фотографии нужных книг.
Отправку почтой делаю через 2-3 дня после получения полной оплаты. Отправляю заказной бандеролью по тарифам почты и в пакетах/конвертах почты.
)
хорошее;
В продаже с 04.10.2024
отличное;
В продаже с 16.09.2024
