Данная книга является неопубликованной ранее работой выдающегося русского математика А.М.Ляпунова. Работа посвящена исследованию устойчивости нулевого решения автономной системы дифференциальных уравнений порядка больше двух в случае, когда характеристическое уравнение линейной системы первого приближения имеет двойной нулевой корень, а все остальные - корни с отрицательными вещественными частями. Работа представляет большой интерес, так как содержит новые результаты и новые методы исследования. В работе четко сформулированы некоторые вопросы, не решенные автором и остающиеся невыясненными до времени опубликования этой книги.