В книге вводится понятие Г-отображения, обобщающее понятие Г-произведения и фейнмановского операторного континуального интеграла на нелинейный случай; оно может служить удобным аппаратом для полуклассического описания взаимодействия квантованных и неквантованных частиц в квантовой теории поля. Показывается, что обобщение формул "выпутывания" Фейнмана на Г-отображение приводит к построению квазиклассической асимптотики для нелинейных уравнений квантовой механики. Развивается дискретная аппроксимация фейнмановских траекторий и на основе развитого аппарата строится комплексная мера фейнмановского интеграла.
Книга рассчитана на специалистов в области функционального анализа и теоретической физики.
------------------------------ ------------------------------ --------------------
Оглавление
Глава I. Т-отображениядля уравнений Власова
§ 1. Т-отображения
§ 2. Интегро-дифференциальные квазилинейные уравнения первого порядка
§ 3. Общие интегро-дифференциальные уравнения первого порядка
Глава II. Квазиклассическая асимптотика матрицы плотности и квантование уравнения Власова
§ 1. Операторы с унитарной нелинейностью
§ 2. Асимптотика матрицы плотности
§ 3. Квантование кинетических уравнений
Глава III. Т-отображение для операторов с унитарной нелинейностью
§ 1. Теорема существования Г-отображения
§ 2. Формулы выпутывания на примере квазилинейного интегро-дифференциального уравнения первого порядка
§ 3. Выпутывание в Г-отображении с унитарной нелинейностью
Глава IV. Квазиклассическая асимптотика для нелинейных уравнений квантовой механики
§ 1. Постановка задачи
§ 2. Построение асимптотики в малом с помощью формул выпутывания
§ 3. Асимптотика в целом
§ 4. Вычисление средних
§ 5. Решение уравнений с применением операторных методов
Глава V. Квазиклассическая асимптотика для систем
уравнений с унитарной нелинейностью
§ 1. Уравнения Хартри
§ 2. Температурные уравнения Хартри
§ 3. Квазиклассическая асимптотика решений системы уравнений нелинейной квантовой механики
Глава VI. Континуально-интегральные уравнения
§ 1. Континуально-интегральное уравнение, отвечающее -отображению
§ 2. Континуально-интегральное уравнение для функции плотности
§ 3. Асимптотика решения континуально-интегрального уравнения
Глава VII. Аппроксимация ломаными траекторий интеграла Фейнмана и ее вероятностная модель
§ 1. Эвристические соображения
§ 2. Определение комплексной марковской цепи
§ 3. Марковские свойства комплексных цепей
§ 4. Лагранжиан КМ-цепи
§ 5. Виртуальные события
Глава VIII. Комплексные нелинейные цепи
§ 1. Неаддитивная амплитуда
§ 2. Комплексные нелинейные цепи
§ 3. КН-цепь для нелинейного уравнения квантовой механики
§ 4. Статистический ансамбль квазичастиц
§ 5. Амплитуда трубки траекторий в фазовом пространстве
Глава IX. Комплексная мера в интеграле Фейнмана
§ 1. Комплексная мера в интеграле Фейнмана
§ 2. Преобразование Фурье комплексной меры
Литература
)
хорошее;
В продаже с 08.11.2022
