Предлагаемая вниманию читателя книга выдающегося русского математика И. А. Лаппо-Данилевского содержит все его основные работы по теории функций от матриц и ее приложениям к исследованию линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. В основу книги положено полное собрание сочинений И. А. Лаппо-Данилевского, опубликованное в 1934-36 гг. в "Трудах физико-математического института имени В. А. Стеклова" на французском языке и подготовленное к печати академиками Н. Е. Кочиным и В. И. Смирновым. В настоящем издании из полного собрания сочинений исключено два мемуара, "Аналитическое продолжение рядов композиций" и "Разложение по степеням параметра", которые не являются необходимыми при чтении основных работ И. А. Лаппо-Данилевского.
В конце книги помещена речь И. А. Лаппо-Данилевского, произнесенная им при защите диссертации.