Целью издания является публикация научного наследия выдающегося ученого, профессора Александра Васильевича Кажихова. В настоящем издании трудов А.В. Кажихова собраны важнейшие результаты его исследований по математическим проблемам гидродинамики и теории дифференциальных уравнений. Среди них задачи динамики вязкой неоднородной жидкости, краевые задачи для уравнений Эйлера динамики идеальной несжимаемой жидкости, краевые задачи для уравнений вязкого теплопроводного газа, начально-краевые задачи для дифференциальных уравнений первого порядка. Ввиду ограниченного объема издания в него вошли далеко не все публикации А.В. Кажихова. В книгу включены все научные труды, не опубликованные ранее в виде монографий, за исключением тезисов конференций и статей в зарубежных изданиях. Сохранены терминология и обозначения оригинала. Монография предназначена для специалистов в области механики сплошных сред.